2013年湖南省株洲市下东中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．（a+b）²=a²+b²
C．（-2a）³=-6a³
D．-（x-2）=2-

4. 难度：中等

下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
A．x²+2x-4=0
B．x²-4x+4=0
C．x²+4x+10=0
D．x²+4x-5=0

5. 难度：中等

一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ）
A．5和5.5
B．5.5和6
C．5和6
D．6和6

6. 难度：中等

如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（ ）

A．65°
B．50°
C．35°
D．25°

7. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）

A．AB=AC
B．∠BAC=90°
C．BD=AC
D．∠B=45°

8. 难度：中等

如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A．2≤k≤9
B．2≤k≤8
C．2≤k≤5
D．5≤k≤8

二、填空题

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（-2，1）位于第    象限．

10. 难度：中等

科学记数法：12 500 000=    ．

11. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式2m-n的值是    ．

13. 难度：中等

某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为    ．

14. 难度：中等

如图：已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点，那么反射点E与C点的距离为    ．

15. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=    度．

16. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx的图象，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

19. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

20. 难度：中等

体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．

	篮球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	95	60

（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

21. 难度：中等

如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

22. 难度：中等

西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了______名同学；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

23. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．

24. 难度：中等

如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．