Question

如图是二次函数y=ax²+bx的图象，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为    ．

Answer

先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解析】
（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞0．
-=-3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3．
（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，
可见，-m≥-3，
∴m≤3，
∴m的最大值为3．
故答案是：3．