2012年北京市朝阳区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的算术平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．±
D．

2. 难度：中等

2012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10^-5
B．2.5×10^-5
C．2.5×10^-6
D．25×10^-7

3. 难度：中等

掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数小于3的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ）

A．19°
B．38°
C．42°
D．52°

5. 难度：中等

有一组数据：0，2，3，4，6，这组数据的方差是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．20

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD的度数为（ ）

A．65°
B．50°
C．25°
D．12.5°

7. 难度：中等

下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：ax²-4ax+4a=    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（k-2，k）在第二象限，且k是整数，则k的值为    ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A₁是以O为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；A₂是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，-2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；A₃是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l₃的一个交点；A₄是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点（0，-4）且平行于x轴的直线l₄的一个交点；…，且点A₁、A₂、A₃、A₄、…都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A₆的坐标为    ，点A_n的坐标为    （用含n的式子表示，n是正整数）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：-1²++|-1|-4cos45°．

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

已知y-2x=0，求的值．

16. 难度：中等

已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，BD=CE，∠B=∠C．
求证：BE=CD．

17. 难度：中等

如图，点P（-3，1）是反比例函数的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）设直线y=kx与双曲线的两个交点分别为P和P′，当＜kx时，直接写出x的取值范围．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积．

19. 难度：中等

如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF=HG．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF=，BF=3，求⊙O的半径长．

20. 难度：中等

2012年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查．
①根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况整理后，制成如右侧统计图：
②将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：
（注：每组包含最小值不包含最大值）

请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中的c=______，d=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这次调查中一共调查了______位参观者．

21. 难度：中等

如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，，）

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x+c．
（1）当c=-3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）若-2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

23. 难度：中等

正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且∠EPB=60°，沿PE翻折△EBP得到△EB′P．F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，使点C′落在射线PB′上．
（1）如图，当BP=1时，四边形EB′FC′的面积为______

24. 难度：中等

如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点．
（1）求证：△DMN是等边三角形；
（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P．求证：DP=DQ．
同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：
小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+4经过A（-3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．