2010年福建省厦门市同安区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x³•x²=x⁵
B．3x²+2x²=5x⁴
C．（x²）³=x⁵
D．（x+y）²=x²+y²

3. 难度：中等

下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班学生“50米跑”的成绩
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

4. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围为（ ）
A．m＜1
B．m＞1
C．m≤1
D．m≥1

6. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

7. 难度：中等

如图，直线y₁=与y₂=-x+3相交于点A，若y₁＜y₂，那么（ ）

A．x＞2
B．x＜2
C．x＞1
D．x＜1

二、填空题

8. 难度：中等

2010年上海世博园区规划占地面积达5 280 000平方米，“5 280 000”用科学记数法表示为    ．

9. 难度：中等

分解因式：a²-3a=    ．

10. 难度：中等

x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为    ．

11. 难度：中等

命题“对顶角相等”的逆命题为    ．

12. 难度：中等

某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人．从这三个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为    ．

13. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长是    ．

15. 难度：中等

已知圆锥底面半径r=2cm，高h=6cm，则圆锥侧面积是    cm²．

16. 难度：中等

已知：（0＜a＜1），则=    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于D，将△ABG绕点A逆时针旋转一个角度后成为△ACE．若AG=6，则DG=    ；若∠AEG=70°，则∠BAC的度数是    度．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）解方程组 
（2）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=-1．
（3）计算：．

19. 难度：中等

小明放一只线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．求他的风筝距离地面的高度（精确到1米，小明身高忽略不计）．（sin39°=0.6293  cos39°=0.7771  tan39°=0.8097  cot39°=1.2350）

20. 难度：中等

某射击队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：
（1）根据如图所提供的信息填写下表：

	平均数	众数	方差
甲	7	6	1.2
乙	7	8	2.2

（2）如果你是教练，你会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．

21. 难度：中等

如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上
（1）求旋转的最小度数，
（2）记EF与AB的交点为H，求AH的长．

22. 难度：中等

某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点M，CE交AB的延长线于点E．
（1）如果∠ECD=2∠A，求证：EC是⊙O的切线；
（2）如果CD=8cm，BM=2cm，求⊙O的半径r．

24. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于E，交BD于F，
（1）求证：2AD²=DF•DB；
（2）若BF、FD（BF＜DF）是关于x的方程x²-3mx+2m²=0的两根，且AB=4，求菱形的面积．

25. 难度：中等

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（3，4），C（6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，过点P作RP⊥y轴，交OB于R，连接RQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）若t=1，求点R的坐标；
（2）在线段OB上是否存在点R，使△ORQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．