2012年福建省福州市中考数学模拟试卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3相反数是（ ）
A．
B．-3
C．-
D．3

2. 难度：中等

武汉某体育场面积达25.8万平方米，数25.8万用科学记数法表示应为（ ）
A．25.8×10⁴㎡
B．25.8×10⁵㎡
C．2.58×10⁵㎡
D．2.58×10⁶㎡

3. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x＞-1
C．x=-1
D．x＜-1

4. 难度：中等

下面简单几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a⁴+a⁴=a⁸
B．a³•a²=a⁵
C．a⁸÷a²=a⁴
D．（-2a²）³=-6a⁶

6. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

7. 难度：中等

将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（ ）

A．55°
B．65°
C．75°
D．85°

8. 难度：中等

袋中有同样大小的3个球，其中2个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则它的侧面积是（ ）
A．72π
B．36π
C．24π
D．12π

10. 难度：中等

函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-2x=    ．

12. 难度：中等

如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是    ．

13. 难度：中等

已知a²=3，则a⁶-7=    ．

14. 难度：中等

如图，点A在x轴的正半轴，菱形OABC的面积为，点B在双曲线上，点C在直线y=x上，则k的值为    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则⊙A与⊙E的半径的比值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：|-|-sin30°+（π+3）．      
（2）化简：（x+1）²+（x-1）

17. 难度：中等

（1）已知．将它们组合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x=3．
（2）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．
①求A、B之间的路程；
②请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？（参考数据：，）．

18. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

19. 难度：中等

如图所示，在14×18的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在格点上，点A的坐标为（1，1）．
（1）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB₁C₁，请画出△AB₁C₁的图形，并写出C₁的坐标；
（2）把△ABC以点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1﹕2，在第一象限内画出放大后的△A₂B₂C₂的图形．

20. 难度：中等

为庆祝建党九十周年，某市政部门决定利用现有的3800盆甲种花卉和2620种乙种花卉搭配AB两种园艺造型共50个，摆放在某文化广场，甲乙两种花卉可以不全部不用完，搭配每种造型所需花卉情况如下表，请你根据所提供的信息，解答下列问题：

造型	甲	乙
A	90盆	30盆
B	40盆	100盆

（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型______个（用含x的代数式表示）；
（2）求出符合题意的搭配方案？

21. 难度：中等

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四边形DEFG为矩形，DE=cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．
（1）求AC的长度；
（2）将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠面积y（cm²）与移动时间x（s）的函数关系式（时间不包括起始与终止时刻）；
（3）在（2）的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，并使点C与点C’重合，请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长．

22. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．