2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果ab=1，那么a，b两个实数一定是（ ）
A．都是1
B．都等于-1
C．互为倒数
D．互为相反数

2. 难度：中等

已知：⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为5cm，两圆的圆心距O₁O₂=8cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

3. 难度：中等

2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾．截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000人民币．这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ）
A．0.437×10¹¹
B．4.4×10¹⁰
C．4.37×10¹⁰
D．43.7×10⁹

4. 难度：中等

如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

反比例函数y=经过点（-1，2），则2009^a的值是（ ）
A．2009
B．0
C．1
D．-1

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（ ）

A．28°
B．25°
C．22.5°
D．20°

7. 难度：中等

随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化．经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）．下列说法正确的是（ ）

A．棉花收入前年的比去年多
B．粮食收入去年的比前年多
C．副业收入去年的比前年多
D．棉花收入哪年多不能确定

8. 难度：中等

设b＞a，在同一平面直角坐标系内，一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题中，假命题有（ ）
①等腰梯形的底角相等；②四个角都相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4a³-a=    ．

12. 难度：中等

有质地，颜色完全相同的五张卡片，在正面各有数：-，0.2，，0.151515…，3π-2中，将正面朝下扣在桌子上，随机抽一张是无理数概率为    ．

13. 难度：中等

不等式组的整数解是    ．

14. 难度：中等

已知a•b≠1，且有5a²+2009a+8=0及8b²+2009b+5=0，则=    ．

15. 难度：中等

已知直线L：y=-3x+2，现有命题：
①点P（-1，1）在直线L上；
②若直线L与x轴，y轴分别交于A，B两点，则AB=；
③若点M（，1），N（a，b）都在直线L上，且a＞，则b＞1；
④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限，其中正确的命题是    ．（按照顺序填序号，答案格式如：12345）

16. 难度：中等

如图，菱形AB₁C₁D₁的边长为1，∠B₁=60°；作AD₂⊥B₁C₁于点D₂，以AD₂为一边，做第二个菱形AB₂C₂D₂，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于点D₃，以AD₃为一边做第三个菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB_nC_nD_n的边AD_n的长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-a-1．

18. 难度：中等

如图，小丽在观察某建筑物AB．
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影；
（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高．

19. 难度：中等

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），OA=6，将△AOB绕点O逆时针旋转60°，点A落在点C处，点B落在点D处，作出△COD（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

21. 难度：中等

某校学生会准备调查初中2010级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2010级每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生？请将两个统计图补充完整；
（3）若该校初中2010级共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数．
（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）

22. 难度：中等

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．

23. 难度：中等

如图，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20%，三河牛的头数占35%，草原红牛有4500头，其他情况反映在表格中．

C基地平均每头牛年产量
黑白花牛	5吨/年
三河牛	3.1吨/年
草原红牛	2.1吨/年

（1）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？
（2）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元

24. 难度：中等

如图，菱形OABC放在平面直角坐标系内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，其坐标为（8，4）．抛物线y=ax²+bx+c过点O、A、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB的交点为D，连接CD．
①当点C又在抛物线上时求点D的坐标；
②当△BCD是直角三角形时，求菱形的平移的距离．