Question

如图，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20%，三河牛的头数占35%，草原红牛有4500头，其他情况反映在表格中．

C基地平均每头牛年产量
黑白花牛	5吨/年
三河牛	3.1吨/年
草原红牛	2.1吨/年

（1）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？
（2）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元

Answer

（1）先根据表格计算出C地每头牛的年平均产奶量，再比较出B地与C地中平均每头牛的年产奶量即可；
（2）由∠CBA=43°，∠ACB=47°可知∠BAC=90°，故BC=100千米，再由锐角三角函数的定义可求出AB及AC的长度，再分别计算出在B、C两地建厂所需的费用比较出其大小即可．
【解析】
（1）∵C地每头牛的年平均产奶量为=3.03 （吨），
或5×20%+3.1×35%+2.1×45%=3.03 （吨），
而B地每头牛的年平均产奶量为3吨．
∴C地每头牛的年平均产奶量比B地的高；

（2）由（1）知，C地每年产奶量为10 000×3.03=3.03万吨，
B地每年产奶量为9 000×3=2.7万吨，
A地每年产奶量为3万吨，
∵∠CBA=43°，∠ACB=47°，
∴∠BAC=90°，
∵BC=100（千米），
∴AB=100×sin47°≈100×0.73=73（千米），
∴AC=100×sin43°≈100×0.68=68（千米），
如果在B地建厂，则每年需运费
W1=73×3×1+100×3.03×1=219+303=522（万元）；
如果在C地建厂，则每年需运费
W2=68×3×1+100×2.7×1=204+270=474（万元）．
∵522＞474   
∴从节省运费的角度考虑，应在C地建设工厂．