2012年福建省泉州市洛江区初中数学综合练习（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数为（ ）
A．
B．2
C．-2
D．-1

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．=±3
B．|-3|=-3
C．-=-3
D．-3²=9

3. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

6. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

7. 难度：中等

若0＜x＜1，则x，，x²的大小关系是（ ）
A．＜x＜x²
B．x＜＜x²
C．x²＜x＜
D．＜x²＜

二、填空题

8. 难度：中等

一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为    元．

9. 难度：中等

分解因式：x²+xy=    ．

10. 难度：中等

请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：    ．

11. 难度：中等

太阳直径为1390000千米，用科学记数法表示为    千米．

12. 难度：中等

晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为    ．

13. 难度：中等

如图，△OPQ的边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的关系式是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若DE=2，则BC=    ．

15. 难度：中等

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是    ．

16. 难度：中等

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=    时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

17. 难度：中等

如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n、…．则S₁=    ，S_n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．
求证：∠EBC=∠ECB．

21. 难度：中等

如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同
（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？

22. 难度：中等

为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表

分数段	人数（人）	频率
A	48	0.2
B	a	0.25
C	84	0.35
D	36	b
E	12	0.05

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为______，b的值为______，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且cos∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

24. 难度：中等

某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

25. 难度：中等

如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE=∠AFE；
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若有请求出所有符和条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．