Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且cos∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

Answer

（1）过A点作AD⊥OE，垂足为D，已知OA=5，cos∠AOE=，解直角三角形求OD、AD，确定A点坐标，根据A点坐标求反比例函数和B点坐标，根据A、B两点坐标，求一次函数的解析式；
（2）根据直线AB的解析式求C点坐标，再求△AOC的面积．
【解析】
（1）过A点作AD⊥OE，垂足为D，
在Rt△AOD中，∵OA=5，cos∠AOE=，
∴OD=OA•cos∠AOE=3，
由勾股定理，得AD=4，
则A（-3，4），
∵A、B两点在反比例函数（m≠0）的图象上，
∴m=-3×4=6n，
解得m=-12，n=-2，
将A（-3，4），B（6，-2）代入y=kx+b中，得，
解得，
故反比例函数解析式为y=-，一次函数解析式为y=-x+2；

（2）在一次函数y=-x+2中，令y=0，得x=3，故C（3，0），
OC=3，S△AOC=×OC×AD=×3×4=6．