2012年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使式子在实数范围内有意义．字母a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a＞2且a≠3
C．a≤2
D．a≥2且a≠3

2. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6
B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数
D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数

3. 难度：中等

将一元二次方程-3x²-2=-4x化成一般形式ax²+bx+c=0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）
A．-4，2
B．-4x，2
C．4x，-2
D．3x²，2

4. 难度：中等

点P（-1，-3）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．（1，-2）
B．.（1，3）
C．（1，-3）
D．.（3，-1）

5. 难度：中等

已知点A（-1，5），B（1，2）和C（3，1），把点沿射线AB的方向平移线段AB的长度，则平移后点C所对应的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（1，4）
C．（5，-2）
D．（5，-2）

6. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．（2ab²）³=6a³b⁶
C．=±a
D．=a

7. 难度：中等

从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

关于x的方程x²-mx-3=0的根的情况为（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程无实数根
D．方程根的个数与m的取值有关

9. 难度：中等

用代数式表示“x的4倍与y的差的平方”正确的是（ ）
A．（4x-y）²
B．4x-y²
C．4（4x-y）²
D．（x-4y）²

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB与⊙O交于C，且点C为OB的中点，过C点作弦CD使∠ACD=45°，弧AD的长为π，则以AD和AC的长为两根的一元二次方程是（ ）

A．x²-（2+）x+2=0
B．x²-（2+）x-2=0
C．x²-（2-）x+2=0
D．x²-（2-）x-2=0

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，作第一象限角平分线OA，并依次作直角梯形，记第一个直角梯形的面积为S₁，前两个直角梯形的面积之和为S₂，前3个直角梯形的面积之和为S₃，…，前n个直角梯形的面积之和为S_n，则S_n与n之间的函数关系式为（ ）

A．Sn=n²+n
B．Sn=n²+n+1
C．Sn=n²+n
D．Sn=n²+n+1

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，△ACE为AC为底的等腰直角三角形，连接BE交AD、AC分别于F、N，CM平分∠ACB交BN于M，下列结论：（1）BE⊥ED；（2）AB=AF；（3）EM=EA；（4）AM平分∠BAC
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

计算  =    =    =    ．

14. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角为90°，则=    ．

15. 难度：中等

设数据4，5，2，3，5，5的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a+b+c=    ．

16. 难度：中等

已知点A（2a-1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-4x-3=0．

18. 难度：中等

列方程解应用题
某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，作CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E，求证：AD=DE．

20. 难度：中等

正方形网格中，△ABD如图放置，其顶点A、B、D都在格点上．
（1）在格点上，找点C，使△DCB∽△ABD，请画出△DCB（仅画图即可，不必说明理由）
（2）求cos∠ABD的值．

21. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作切线DE交BC于E
（1）求证：E为BC的中点；
（2）连接AE，当DE∥AB时，求∠CAE的正切值．

22. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

23. 难度：中等

一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

24. 难度：中等

在以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+4ax+3a与轴交于A、B两点（OA＞OB）与y轴负半轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线x=m与抛物线交于点D，与线段AC交于点E，当线段DE的长取最大值时，求m的值和DE的长；
（3）设⊙0₁经过A、O、C三点，点M为弧AO上一点．求值．

25. 难度：中等

已知Rt△ABC中，直角边AC=3，BC=4，P、Q分别是AB、BC上的动点，且点P不与A、B重合．点Q不与B、C重合．
（1）若CP⊥AB于点P，如图1，△CPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？直接写出相等的腰和相应的CQ的长（不写解答过程）
（2）当P是AB的中点时，如图2，若△CPQ与△ABC相似，这时满足条件的点Q有几个？分别求出相应的CQ的长？
（3）当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况？若不可能，请说明理由．