2012年广西南宁市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“比a的大2的数”用代数式表示是（ ）
A．a+2
B．a+2
C．a+2
D．a-2

2. 难度：中等

将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4
B．5，5，6
C．8，15，17
D．9，12，13

3. 难度：中等

计算：tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为8cm，⊙O₂的半径R为2cm，两圆的圆心距O₁O₂为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

5. 难度：中等

甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为（ ）

A．
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

若3a+2b=2，则直线y=kx+b一定经过点（ ）
A．（0，2）
B．（3，2）
C．（-，2）
D．（，1）

8. 难度：中等

若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（ ）
A．c＜1
B．c=1
C．c＞1
D．c≤1

二、填空题

9. 难度：中等

若和|8b-5|互为相反数，则=    ．

10. 难度：中等

以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为    ．

11. 难度：中等

一项工程，甲独做需12小时完成，若甲、乙合做需4小时完成，则乙独做需    小时完成．

12. 难度：中等

三角形的两边长为2cm和2cm，则这个三角形面积的最大值为     cm²．

13. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F．若AB=8，AE=3，则DF=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠BAD=∠C，AD：AC=3：5，△ABC的面积为25，则△ACD的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=-x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，将△ABO沿着AB翻折，得到△ABC，则点C的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O₁于D，交OC的延长线于E，设⊙O₁的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（2a+3）（a-1）-，其中a=2-．

18. 难度：中等

解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示剩余部分的面积；
（2）当a=8，b=6，且剪去的面积等于剩余部分的面积的一半时，求正方形的边长x．

20. 难度：中等

如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

21. 难度：中等

甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）
甲超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	5	10	5

乙超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	10	5	10

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

22. 难度：中等

汶川大地震发生后，某中学八年级（一）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）求这40 名同学捐款的平均数；
（2）这组数据的众数是______，中位数是______．
（3）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？

23. 难度：中等

如图1，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD
（1）求证：PA²+PC²=PB²+PD²
（2）如图2，当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？说明理由．
（3）当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？（不必说明理由）

24. 难度：中等

如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线y=经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE=
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点F的坐标；
（3）连接EF、DC，直线EF与直线DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）

25. 难度：中等

四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．设∠EAD=∠1，∠EAB=∠2，∠ABE=∠3，∠CBE=∠4，给出下列五个关系式，①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2 ④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果xxx，那么xxx），并给出证明；
（2）用序号写出三个真命题（不需要证明）
（3）在本题可以书写的命题中，只有一个是假命题，是哪一个？说明理由．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB
（1）求点B的坐标；
（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；
（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；
（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．