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四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE.设∠EAD=∠1,∠EAB=∠...

四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE.设∠EAD=∠1,∠EAB=∠2,∠ABE=∠3,∠CBE=∠4,给出下列五个关系式,①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2 ④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB;将其中的三个关系作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题(书写形式如:如果xxx,那么xxx),并给出证明;
(2)用序号写出三个真命题(不需要证明)
(3)在本题可以书写的命题中,只有一个是假命题,是哪一个?说明理由.
(1)解答此题的关键是利用已知条件先求证△ADE≌△FCE,然后即可得出结论. (2)从三角形全等方面分析①②③④⑤中,哪些作为已知条件,哪些作为命题. (3)假设命题成立,用事实证明去推翻,详细证明(见解答部分) 【解析】 (1)如果①②③,那么④⑤. 证明:延长AE交BC的延长线于点F(如图) ∵AD∥BC, ∴∠1=∠F,∠ADE=∠FCE, 又CE=DE, ∴△ADE≌△FCE, AE=FE,AD=CF, ∠1=∠2=∠F, BA=BF, BA=BC+CF=BC+AD, AE=EF, ∴∠3=∠4(5分). (2)如果①②④,那么③⑤;如果①②⑤,那么③④;如果①③④,那么②⑤(9分). (3)如果②③④,那么①⑤. 如图,ABE和BCE和AED是全等的等边三角形,此时C、D、E在同一直线上, CE=DE,∠DAE=∠BAE=∠CBE=∠ABE=60°, 但AD与BC不平行(12分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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