Question

四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．设∠EAD=∠1，∠EAB=∠2，∠ABE=∠3，∠CBE=∠4，给出下列五个关系式，①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2 ④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果xxx，那么xxx），并给出证明；
（2）用序号写出三个真命题（不需要证明）
（3）在本题可以书写的命题中，只有一个是假命题，是哪一个？说明理由．

Answer

（1）解答此题的关键是利用已知条件先求证△ADE≌△FCE，然后即可得出结论．
（2）从三角形全等方面分析①②③④⑤中，哪些作为已知条件，哪些作为命题．
（3）假设命题成立，用事实证明去推翻，详细证明（见解答部分）
【解析】
（1）如果①②③，那么④⑤．
证明：延长AE交BC的延长线于点F（如图）
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠ADE=∠FCE，
又CE=DE，
∴△ADE≌△FCE，
AE=FE，AD=CF，
∠1=∠2=∠F，
BA=BF，
BA=BC+CF=BC+AD，
AE=EF，
∴∠3=∠4（5分）．

（2）如果①②④，那么③⑤；如果①②⑤，那么③④；如果①③④，那么②⑤（9分）．

（3）如果②③④，那么①⑤．
如图，ABE和BCE和AED是全等的等边三角形，此时C、D、E在同一直线上，
CE=DE，∠DAE=∠BAE=∠CBE=∠ABE=60°，
但AD与BC不平行（12分）．