2012年广东省广州市越秀区二中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．16

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a⁴=a⁶
B．a²•a⁴=a⁶
C．（a⁴）²=a⁶
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．4，3
B．3，5
C．4，5
D．5，5

4. 难度：中等

若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

5. 难度：中等

抛物线y=（x+1）²-2的顶点坐标为（ ）
A．（1，-2）
B．（1，2）
C．（-1，-2）
D．（-1，2）

6. 难度：中等

如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（ ）

A．110°
B．100°
C．80°
D．70°

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为4，弦AB长为6，P为AB上任一点，则OP的最小值为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）

A．2π
B．
C．4π
D．8π

9. 难度：中等

函数y=ax-a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

二、填空题

11. 难度：中等

若（x-1）=1，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若分式与的值互为相反数，则x的值为    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，点B为劣弧AC上一点，若∠AOC=80°，则∠ABC=    度．

14. 难度：中等

抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知p、q是方程x²-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式2p²-5p+q的值等于    ．

16. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=3，P为AB中点，点E在AD上，将△PBC，△PAE翻折分别得到△PCF和△PEG，折痕分别为PC、PE，且点F在PG上，则AE长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m=-1．

18. 难度：中等

如图，作出Rt△ABC的内切圆圆心．   （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

19. 难度：中等

如图，有三张背面相同的卡片，其正面分别写有三个不同的数字，小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机摸一张，记录其标有的数字为a，放回后洗匀再随机摸一张，记录其标有的数字为b．
（1）用列举法表示两次摸卡片所有可能出现的结果；
（2）求两次摸出的卡片上数字a，b的乘积与是同类二次根式的概率．

20. 难度：中等

如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．

21. 难度：中等

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为60°，看这栋高楼底部的俯角为80°，若这栋高楼有82.6m，问热气球与高楼的水平距离是多少？（结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

	甲	乙
价格（万元/台）	7	5
每台日产量（个）	100	60

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

23. 难度：中等

已知A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，-5），D （4，0）．
（1）求c，b （用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．