Question

已知p、q是方程x²-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式2p²-5p+q的值等于    ．

Answer

根据根与系数的关系可得p+q=-=3，pq==-1，再把x=p代入方程，可得p2-3p-1=0，根据等式性质可得2p2-6p-2=0，易求2p2-5p=2+p，再把2p2-5p的值代入所求代数式计算即可．
【解析】
∵p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，
∴p+q=-=3，pq==-1，
把x=p代入方程，得
p2-3p-1=0，
方程两边同乘以2，得
2p2-6p-2=0，
于是2p2-5p=2+p，
把2p2-5p=2+p代入2p2-5p+q中，得
2p2-5p+q=2+p+q=2+3=5．
故答案是5．