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2012年北师大版初三中考数学模拟试卷(五)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延,我们应通过注意个人卫生加强防范.研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是( )
A.0.156×10-5
B.0.156×105
C.1.56×10-6
D.1.56×106
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2. 难度:中等
下列计算错误的是( )
A.-(-2)=2
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C.2x2+3x2=5x2
D.(a23=a5
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3. 难度:中等
如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是( )
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4. 难度:中等
下列说法正确的是( )
A.抛一枚硬币,正面一定朝上
B.掷一颗骰子,点数一定不大于6
C.为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法
D.“明天的降水概率为80%”,表示明天会有80%的地方下雨
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5. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网中,自变量x的取值范围是( )
A.x>5
B.x<5
C.x≥5
D.x≤5
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6. 难度:中等
若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:2,则△ABC与△DEF的周长比为( )
A.1:4
B.1:2
C.2:1
D.1:manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠c=50°,那么sin∠AEB的值为( )
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8. 难度:中等
如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k>manfen5.com 满分网
B.k>manfen5.com 满分网且k≠0
C.k<manfen5.com 满分网
D.k≥manfen5.com 满分网且k≠0
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9. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是( )
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10. 难度:中等
“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”.在今年的慈善一日捐活动中,市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是( )
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A.20,20
B.30,20
C.30,30
D.20,30
二、填空题
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11. 难度:中等
分解因式:ax3y+axy3-2ax2y2=   
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12. 难度:中等
若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解,则c2=   
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13. 难度:中等
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,cosB=manfen5.com 满分网.如果⊙O的半径为manfen5.com 满分网cm,且经过点B,C,那么线段AO=    cm.
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14. 难度:中等
如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是   
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三、解答题
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15. 难度:中等
(1)计算:manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+6sin60°;
(2)先化简,再求值:(manfen5.com 满分网+1)÷manfen5.com 满分网,其中a=2+manfen5.com 满分网
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16. 难度:中等
解不等式组manfen5.com 满分网,并把解集在数轴上表示出来,并写出该不等式组的最大整数解.manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
如图,反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),点B(-2,n),一次函数图象与y轴的交点为C.
(1)求一次函数解析式;
(2)求C点的坐标;
(3)求△AOC的面积.

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18. 难度:中等
一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3°≈manfen5.com 满分网,tan21.3°≈manfen5.com 满分网,sin63.5°≈manfen5.com 满分网,tan63.5°≈2)
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19. 难度:中等
将正面分别标有数字1,2,3,4,6,背面花色相同的五张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两张.
(1)写出所有机会均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率;
(2)记抽得的两张卡片的数字为(a,b),求点P(a,b)在直线y=x-2上的概率.
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20. 难度:中等
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC的中点,manfen5.com 满分网时,如图2,求manfen5.com 满分网的值;
(3)当O为AC边中点,manfen5.com 满分网时,请直接写出manfen5.com 满分网的值.

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四、填空题
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21. 难度:中等
若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=   
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22. 难度:中等
若方程manfen5.com 满分网的解是非负数,则a的取值范围是   
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23. 难度:中等
对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d).定义运算“⊕”:(a,b)⊕(c,d)=(ac-bd,ad+bc).若(1,2)⊕(p,q)=(5,0),则p=    ,q=   
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24. 难度:中等
如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N=    ;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(n≥2,且n为整数),则A′N=    (用含有n的式子表示).
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25. 难度:中等
如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过△ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.
①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是   
②若正方形DEFG的面积为100,且△ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径AB=   
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五、解答题
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26. 难度:中等
为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?

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27. 难度:中等
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.

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28. 难度:中等
如图,已知直线y=manfen5.com 满分网x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=manfen5.com 满分网x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P;
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求出点M的坐标.

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