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如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点...

如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC的中点,manfen5.com 满分网时,如图2,求manfen5.com 满分网的值;
(3)当O为AC边中点,manfen5.com 满分网时,请直接写出manfen5.com 满分网的值.

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(1)要求证:△ABF∽△COE,只要证明∠BAF=∠C,∠ABF=∠COE即可. (2)作OH⊥AC,交AD的延长线于H,易证△ABF≌△COE,进而证明△ABF∽△HOF,根据相似三角形的对应边的比相等,即可得出所求的值.同理可得(3)=n. (1)证明:∵AD⊥BC, ∴∠DAC+∠C=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAF=∠C. ∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE=90°, ∵∠BOA+∠ABF=90°, ∴∠ABF=∠COE. ∴△ABF∽△COE. (2)【解析】 过O作AC垂线交BC于H,则OH∥AB, 由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C. ∴∠AFB=∠OEC, ∴∠AFO=∠HEO, 而∠BAF=∠C, ∴∠FAO=∠EHO, ∴△OEH∽△OFA, ∴OF:OE=OA:OH 又∵O为AC的中点,OH∥AB. ∴OH为△ABC的中位线, ∴OH=AB,OA=OC=AC, 而, ∴OA:OH=2:1, ∴OF:OE=2:1,即=2; (3)【解析】 =n.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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