2011年3月上海市松江区初三月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵

2. 难度：中等

下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x²-x+2=0
B．
C．（x-3）²+2=x²
D．

3. 难度：中等

已知点P（-1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，-3）
B．（1，-3）
C．（1，3）
D．（3，-1）

4. 难度：中等

如图是反映某工程队所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．下列说法正确的是（ ）

A．该工程队每小时挖河渠米
B．该河渠总长为50米
C．该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度
D．开挖到30米时，用了2小时

5. 难度：中等

下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式：x²-4x=    ．

8. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

9. 难度：中等

方程的解是    ．

10. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

将抛物线y=（x+1）²向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是     ．

12. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点（1，3），那么当x＜0时，这个反比例函数中y的值随自变量x的值增大而    ．

13. 难度：中等

一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是    ．

14. 难度：中等

某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产    盒（用x的代数式表示）．

15. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC=    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，那么CG=    ．

17. 难度：中等

如果等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，那么底角的余切值等于    ．

18. 难度：中等

在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，，O是边BC上的一点，且CO=3．以点O为圆心的圆经过点A与AB交于点D，求⊙O的半径和AD的长？

22. 难度：中等

某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：

时间（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人数	1	2	4	5	7	11	8	6	4	2

（1）在这个统计中，众数是______，中位数是______；
（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
3.5～5.5	3	0.06
5.5～7.5	9	0.18
7.5～9.5		0.36
9.5～11.5	14
11.5～13.5	6	0.12
合  计	50	1.00

（3）可以估算这所学校该年级的学生中，每学期约有______人参加社会实践活动时间不少于9天．

23. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：∠BCE=∠DCF；
（2）点G在AD上，且∠GCE=45°，则GF=EG成立吗？为什么？

24. 难度：中等

如图，已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为此抛物线的顶点，求∠OAP的余弦；
（3）设点M为此抛物线上的一点，且MC⊥AC，求点M的坐标？

25. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=4，CB=3，∠A=45°，P、Q分别是边AB、CD上的动点，（点P不与点A、B重合），且有BP=2CQ．
（1）求AB的长；
（2）连接BD交PQ于E，当PQ⊥BD时，求CQ的长；
（3）以C为圆心，CQ为半径作⊙C，以P为圆心，以PA的长为半径作⊙P．当⊙C和⊙P相切时，求CQ的长．