Question

如图，已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为此抛物线的顶点，求∠OAP的余弦；
（3）设点M为此抛物线上的一点，且MC⊥AC，求点M的坐标？

Answer

（1）将A（2，0），C（0，-1）两点坐标代入抛物线，即可求得抛物线的解析式；
（2）先求出P点坐标，根据cos∠OAP=即可求出∠OAP的余弦；
（3）过M点作MD⊥y轴于D，根据三角形相似的性质解得x值，便可求出点M的坐标．
【解析】
（1）∵抛物线过A（2，0），C（0，-1）
∴，
解得，（2分）
∴抛物线的解析式（1分）

（2）∵=
∴顶点（2分）
∴，
∴；（2分）              

（3）设M点的坐标为，（1分）              
过M点作MD⊥y轴于D，则△CDM∽△AOC
∴（2分）
∴，
∴x=-3
∴，
∴点M的坐标为（-3，5）．（2分）