2007年广东省广州市花都区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a²•a⁴=（ ）
A．a⁸
B．a⁶
C．2a⁴
D．3a²

2. 难度：中等

下午3点30分时（如图），时钟的分针与时针所成锐角的度数为（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．105°

3. 难度：中等

已知正比例函数y=kx经过点（-2，4），则这个函数的图象一定经过下列哪个点（ ）
A．（-1，-2）
B．（2，4）
C．（，1）
D．（1，-2）

4. 难度：中等

如图是一个等边三角形连接各边中点形成的图形，则它是下列哪种几何体的平面展开图（ ）

A．正方体
B．三棱柱
C．三棱锥
D．圆锥

5. 难度：中等

如图点E是平行四边形ABCD边AD上任意一点，且平行四边形的面积为4，则△BCE的面积（ ）

A．等于4
B．等于3
C．等于2
D．不能确定，与点E的位置有关

6. 难度：中等

如图是一个直角坐标系，已知点A的位置如图所示，且点B与点A关于原点O成中心对称，则点B的坐标为（ ）

A．（-1，-3）
B．（1，-3）
C．（3，-1）
D．（-3，1）

7. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+5与x轴的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

如图，△ABC中∠BAC=70°，∠ABC=45°，点O是△ABC的外心，则∠BOC=（ ）

A．65°
B．90°
C．130°
D．140°

9. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB=3，AD=CD=5，则对角线AC的长为（ ）

A．
B．
C．8
D．9

10. 难度：中等

对于整式x²和2x+3，请你判断下列说法正确的是（ ）
A．对于任意实数x，不等式x²＞2x+3都成立
B．对于任意实数x，不等式x²＜2x+3都成立
C．x＜3时，不等式x²＜2x+3成立
D．x＞3时，不等式x²＞2x+3成立

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

方程a²-a=0的根是    ．

14. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为4，⊙O中的弦，则S_△AOB=    ．

15. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+2x+a²-1的图象，则a=    ．

16. 难度：中等

下图是一个几何体的三视图，已知它的正视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组：．

18. 难度：中等

如图，有一个等腰三角形ABD，AB=AD．
（1）请你用尺规作图法作出点A关于轴BD的对称点C；（不用写作法，但保留作图痕迹）
（2）连接（1）中的BC和CD，请判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

19. 难度：中等

某中学学生会对初三级部分学生最喜爱的球类运动作了调查，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1、2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？
（2）“羽毛球”项目在扇形图中所占圆心角是多少度？
（3）请你补全图2中的折线图．

20. 难度：中等

先化简，后求值：，其中．

21. 难度：中等

“剪刀、石头、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．“石头”赢“剪刀”；“剪刀”赢“布”；“布”赢“石头”；如果双方都出同一手势则为“平局”．假定甲乙两人每次都是等可能的做这三种手势．
（1）甲乙两人进行一次游戏就分出胜负的概率是多少？
（2）若在已进行的两次游戏中甲都胜出了，请问第三次游戏中甲胜出的概率为多少？

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A、与y轴交于点B．
（1）求原点O到线段AB的距离；
（2）求以点A为顶点，且经过点B的抛物线的解析式．

23. 难度：中等

小强买了一套上下两册的《三国演义》，其中上册564页，下册602页．他30天后已经看完上册了，并把它借给小明看．小明每天比小强少看1页，30天后小明仍未看完上册．（小强和小明每天看的页数均为整数）
（1）请问小强每天看多少页《三国演义》？
（2）若小明看上册的同时小强开始看下册．请问当小明看完上册的时候，小强看完下册了吗？（小强的看上下册的速度保持不变）

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD，交AB于点E．以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AE=6，AC=，求△ADB的面积．

25. 难度：中等

观察本题的三个图形，思考下列问题
（1）如图1，正方形ABCD中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作CN⊥BM于O，且交AD于N点．求证：BM=CN；
（2）如图2，等边△ABC中，点M是CA上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交AB于点N、交BM于点O，且使∠BOC=120°．
请你判断此时BM与CN的大小关系，并证明你的结论．
（3）如图3，正n边形ABCDE…A_n中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交DE于点N、交BM于点O，且使BM=CN．设此时∠BOC的大小为y，请你写出y与n之间的函数关系式．