1999年全国中考数学试题汇编《圆》（07）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（1999•成都）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的长．

2. 难度：中等

（1999•安徽）在△ABC中，已知BC=a，CA=b，AB=c，s=，内切圆I和BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．求证：
（1）AF=s-a；
（2）S_△ABC=s（s-a）．

3. 难度：中等

（1999•温州）如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点P，过P的直线交⊙O₁于A，交⊙O₂于B，AC切⊙O₂于C，交⊙O₁于D，且PB、PD的长恰好是关于x的方程的两个根．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求PC的长；
（3）若弧BP=弧BC，且S_△PBC：S_△APC=1：k，求代数式m（k²-k）的值．

4. 难度：中等

（1999•南京）如图1，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦BE与⊙O₁相切于C，PB交⊙O₁于D，PC的延长线交⊙O₂于A，连接AB，CD，PE．
（1）求证：①∠BPA=∠EPA；②；
（2）若⊙O₁的切线BE经过⊙O₂的圆心，⊙O₁、⊙O₂的半径分别是r、R，其中R≥2r，如图2，求证：PC•AC是定值．

5. 难度：中等

（1999•温州）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，O₁A切⊙O₂于A点，AC是⊙O₂的直径，已知O₁O₂=AC=6，求BC的长．

6. 难度：中等

（1999•广州）如图，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．（答案保留π）

7. 难度：中等

（2010•自贡）如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．

8. 难度：中等

（2003•吉林）如图，⊙O的直径为12cm，AB、CD为两条互相垂直的直径，连接AD．求图中阴影部分的面积．

9. 难度：中等

（1999•河北）已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点．求证：（1）BD平分∠CBF；（2）AB•BF=AF•CD．