1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（04）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（1999•南昌）解方程：x²-8x+=12

2. 难度：中等

（1999•内江）解方程：

3. 难度：中等

（1999•辽宁）解方程：-=2

4. 难度：中等

（1999•昆明）解方程：x--4=0

5. 难度：中等

（1999•黄冈）已知x=-1是关于x的方程的一个根，求作以2k和k+1为根的一元二次方程．

6. 难度：中等

（1999•杭州）解方程=3

7. 难度：中等

（1999•贵阳）解方程：x²-3x-=1

8. 难度：中等

（1999•广西）解方程：

9. 难度：中等

（1999•福州）用换元法解方程：．

10. 难度：中等

（1999•北京）用换元法解方程3x²+15x-2+2=0．

11. 难度：中等

（1999•安徽）解方程：2x-=3

12. 难度：中等

（1999•温州）解方程：．

13. 难度：中等

（1999•广州）解方程

14. 难度：中等

（1999•南京）解方程：（）²-5（）+6=0．

15. 难度：中等

（1999•河南）解方程+6=0

16. 难度：中等

（1999•哈尔滨）用换元法解方程：2x²+3x-4=

17. 难度：中等

（1999•重庆）九八年，湖北抗洪抢险中，某部队奉命派甲排跑步前往离驻地90千米的公安县抢险，1小时45分后，因险情加重，又增派乙连乘车前往支援．已知乙连比甲排每小时快28千米，恰好在全程的处追上甲排．
（1）求乙连的行进速度及追上甲排的时间；
（2）当乙连追上甲排时，上级改令甲排前往离此24千米的石首市执行紧急任务，且要求甲排与乙连同时到达各自的指定地点．试求甲排每小时应加快多少千米？

18. 难度：中等

（1999•烟台）小刚星期天去商店用5元钱买了若干件某种小商品，一周后，他又去商店买这种商品时，恰逢此商品降价，每3件降价1元，于是小刚比第一次多买了10件，共用去10元钱，问他第一次购买了多少件这种小商品？

19. 难度：中等

（1999•青岛）某通讯员骑自行车从A地去相距20千米的B地，途中接到通知让其尽快赶到B地，在走到距A地5千米时改骑摩托车，这样每小时可比骑自行车多行30千米，结果先后共用了40分钟便赶到B地，求摩托车的速度．

20. 难度：中等

（1999•辽宁）如图，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1：1.5．已知坝顶宽不变．
（1）求大坝横截面面积增加多少平方米？
（2）要在规定时间内完成此项工程．如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数？

21. 难度：中等

（1999•杭州）甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地．已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到10分钟．若A、B两地相距45千米，两人骑车的速度各是多少？

22. 难度：中等

（1999•海淀区）列方程或方程组解应用题：甲，乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成．若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲，乙两组单独完成这项工程各需要多少天？

23. 难度：中等

（1999•福州）甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．二人每小时各走几千米？

24. 难度：中等

（1999•成都）列方程（组）解应用题：
从A站到B站有120千米．一辆客车和一辆货车同时从A站出发，1小时后，客车在货车前面24千米；客车到达B站比货车早25分钟．求客车和货车每小时各走多少千米？

25. 难度：中等

（1999•北京）A，B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲，乙两人同时到达B地．如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲，乙两人同时到达B地？

26. 难度：中等

（1999•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）设∠ABC=α，已知关于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，BC=8，求AB的长．
（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BCF（点B、F除外）上的一个动点，设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S_△ABC=．

27. 难度：中等

（1999•湖南）已知：如图，EB是⊙O的直径，且EB=6．在BE的延长线上取点P，使EP=EB．A是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D．过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．连接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的长；
（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，
①是否总有？试证明你的结论；
②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

28. 难度：中等

（1999•山西）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．
（1）求证：AE切⊙O于点D；
（2）若AC=2，且AC、AD的长时关于x的方程x²-kx+4=0的两根，求线段EB的长；
（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．

29. 难度：中等

（1999•河南）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1．求证：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的两个根．

30. 难度：中等

（1999•成都）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的长．