2000年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2000•绵阳）下列命题中真命题是（ ）
A．过一点可以画无数条直线和已知直线平行
B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°
C．三条直线交于一点，对顶角最多有6对
D．与同一条直线相交的两条直线相交

2. 难度：中等

（2000•荆门）如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）

A．6个
B．5个
C．4个
D．2个

3. 难度：中等

（2000•宁波）如图，直线AB，CD被直线l所截，若∠1=∠3≠90°，则（ ）

A．∠2=∠3
B．∠2=∠4
C．∠1=∠4
D．∠3=∠4

4. 难度：中等

（2000•山西）下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．圆心角的度数等于圆周角度数的2倍
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

5. 难度：中等

（2000•重庆）如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

6. 难度：中等

（2000•吉林）如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为（ ）
A．70°
B．90°
C．60°
D．45°

二、填空题

7. 难度：中等

（2000•江西）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线    ．

8. 难度：中等

（2000•海南）如图，直线1与1₁，1₂相交，形成∠1，∠2，…，∠8，
请填上你认为适合的一个条件：    使得1₁∥1₂．

9. 难度：中等

（2000•内蒙古）如图，已知AB∥EF，∠C=40°，∠CDF=30°，则∠B=    ．

10. 难度：中等

（2000•内江）如图，AB∥CD，∠1=47°，则∠2=    度．

11. 难度：中等

（2000•广西）设a、b、c为平面内三条不同的直线，如果a∥b，c⊥a，那么b与c的关系是    ．

12. 难度：中等

（2000•河南）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为    度．

13. 难度：中等

（2000•安徽）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=    度．

14. 难度：中等

（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（2000•甘肃）在△ABC外接圆的弧BC上取一点D，作DE∥BC，交AB的延长线于E，连接BD、CD，求证：AC•BE=BD•CD．

16. 难度：中等

（2000•辽宁）已知：如图，△ABC内接于⊙O₁，AB=AC．⊙O₂与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O₁相交于点D，直线AD交⊙O₂于点F，交CB的延长线于点G．求证：
（1）EF∥CG；
（2）AB•EB=DE•AG．

17. 难度：中等

（2000•兰州）如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求证：（1）AE+BF=AB；（2）EF²=4AE•BF．

18. 难度：中等

（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．