2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题7 一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•河北）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

2. 难度：中等

（2008•陕西）方程（x-2）²=9的解是（ ）
A．x₁=5，x₂=-1
B．x₁=-5，x₂=1
C．x₁=11，x₂=-7
D．x₁=-11，x₂=7

3. 难度：中等

（2008•南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人
B．9人
C．10人
D．11人

4. 难度：中等

（2008•宁德）如果x=4是一元二次方程x²-3x=a²的一个根，那么常数a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

5. 难度：中等

（2010•西藏）方程x²=4x的解是（ ）
A．x=4
B．x=2
C．x=4或x=0
D．x=0

6. 难度：中等

（2008•庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55（1+x）²=35
B．35（1+x）²=55
C．55（1-x）²=35
D．35（1-x）²=55

7. 难度：中等

（2008•广州）方程x（x+2）=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

二、填空题

8. 难度：中等

（2008•庆阳）方程x²=4x的解是    ．

三、解答题

9. 难度：中等

（2008•兰州）已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足，求a的值．

10. 难度：中等

（2008•梅州）已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

11. 难度：中等

（2008•中山）已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m为实数），
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．

12. 难度：中等

（2008•安徽）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．

（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？
（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？
（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．

13. 难度：中等

（2008•厦门）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

14. 难度：中等

（2008•临夏州）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．

15. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

16. 难度：中等

（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

17. 难度：中等

（2008•贵阳）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

18. 难度：中等

（2008•广东）（1）解方程求出两个解x₁、x₂，并计算两个解的和与积，填人下表

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
9x^2-2=0
2x^2-3x=0
x^2-3x+2=0
关于x的方程ax^2+bx+c=0 （a、b、c为常数， 且a≠0，b^2-4ac≥0）

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．