| 1. 难度：中等 | |
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（2005•内江）在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（ ） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 |
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| 2. 难度：中等 | |
（2012•龙岩质检）如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=40cm，OC=OD=60cm，现要求桌面离地面的高度为50cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为（ ） A．150° B．135° C．120° D．100° |
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| 3. 难度：中等 | |
 （2011•东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）A．75° B．60° C．65° D．55° |
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| 4. 难度：中等 | |
（2005•马尾区）在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 |
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| 5. 难度：中等 | |
（2005•山西）某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若BC= -1米，则需安装闪光灯（ ） A．100盏 B．101盏 C．102盏 D．103盏 |
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| 6. 难度：中等 | |
（2011•桂林模拟）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米． A．  B．  C．  D．  |
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| 7. 难度：中等 | |
将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积和为 cm2．
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| 8. 难度：中等 | |
（2008•莆田质检）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA= ，AB=1，则点A1的坐标是 ．
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| 9. 难度：中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是 ．
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| 10. 难度：中等 | |
（2009•兖州市模拟）已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC∽△ADE，则E点的坐标是 ．
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| 11. 难度：中等 | |
（2005•遂宁）把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 ．
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| 12. 难度：中等 | |
| 等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 秒． | |
| 13. 难度：中等 | |
| （2011•滨江区模拟）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号． | |
| 14. 难度：中等 | |
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（2005•绍兴）（1）将一副三角板如图1叠放，则左右阴影部分面积S1：S2之比等于 ． （2）将一副三角板如图2放置，则上下两块三角板面积A1：A2之比等于 ． 
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| 15. 难度：中等 | |
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生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条反面）： （1）如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm，为了保证能折成图丁形状（即纸条两端均超出点P），纸条长至少多少厘米？纸条长最小时．长方形纸条面积是多少？ （2）假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点2cm，另一端超出P点3cm，若信纸折成的长方形纸条长为ycm．求y关于x的函数关系式，用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S； （3）若希望（2）中纸条两端超出P点长度相等，即最终图形丁是轴对称图形，如果y=15cm，则开始折叠时点M应放在什么位置？  |
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| 16. 难度：中等 | |
如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4 ．（1）求矩形ODEF的面积； （2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式； （3）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．  |
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| 17. 难度：中等 | |
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（2010•鞍山）在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上． （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由． 
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| 18. 难度：中等 | |
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某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米． （1）求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）； （2）已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？ （3）现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1：15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．  |
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动． （1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标； （2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）； （3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标． 
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| 20. 难度：中等 | |
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（2008•滨州）如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′．如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F．以D′D为直径作⊙O，设BD′的长为x，⊙O的面积为y． （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）连接EF，求EF与⊙O相切时x的值； （3）设四边形ED′DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？  |
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| 21. 难度：中等 | |
（2005•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半 轴上，tan∠ABC= ，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO＜PC）是方程x2-12x+27=0的两根．（1）求P点坐标； （2）求AP的长； （3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由． |
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| 22. 难度：中等 | |
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已知：正方形的边长为1． （1）如图1，可以算出一个正方形的对角线的长为  ，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出n个正方形并排拼成的矩形的对角线；（2）根据图2，求证：△BCE∽△BED； （3）由图3，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明： ①∠BEC+∠BDE=45°； ②∠BEC+∠BED=45°； ③∠BEC+∠DFE=45°．  |
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCE=60°，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m2． （1）写出y与x的关系表达式． （2）当x=0.5，1时，y分别是多少． （3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间？ 
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| 24. 难度：中等 | |
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（2005•北京）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点． （1）试用含a的代数式表示b； （2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式； （3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=  ∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． |
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