某外语学校在圣诞节要举行汇报演出,需要准备一些圣诞帽,为了培养学生的动手能力,学校决定自己制作这些圣诞帽.如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长42厘米,底面直径为16厘米.
(1)求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到度);
(2)已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽,B种规格的纸片能做4个圣诞帽,汇报演出需要26个圣诞帽,写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值;若自己制作时,A、B两种规格的纸片各买多少张时,才不会浪费纸张?
(3)现有一张边长为79厘米的正方形纸片,它最多能制作几个这种规格的圣诞帽(圣诞帽的粘接处忽略不计).请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图,并利用所学的数学知识说明其可行性.
考点分析:
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(2010•鞍山)在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积;
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由.
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如图1,矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上,并且矩形ODEF∽矩形ABCO,其相似比为1:4,矩形ABCO的边AB=4,BC=4
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(1)求矩形ODEF的面积;
(2)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°,若旋转过程中OF与OA的夹角(图2中的∠FOA)的正切的值为x,两个矩形重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式;
(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周,连接EC、EA,△ACE的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,请说明理由.
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生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条反面):
(1)如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm,为了保证能折成图丁形状(即纸条两端均超出点P),纸条长至少多少厘米?纸条长最小时.长方形纸条面积是多少?
(2)假设折成图丁形状纸条宽xcm,并且一端超出P点2cm,另一端超出P点3cm,若信纸折成的长方形纸条长为ycm.求y关于x的函数关系式,用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S;
(3)若希望(2)中纸条两端超出P点长度相等,即最终图形丁是轴对称图形,如果y=15cm,则开始折叠时点M应放在什么位置?
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(2005•绍兴)(1)将一副三角板如图1叠放,则左右阴影部分面积S
1:S
2之比等于
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(2)将一副三角板如图2放置,则上下两块三角板面积A
1:A
2之比等于
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(2011•滨江区模拟)假设一家旅馆一共有30个房间,分别编以1~30三十个号码,现在要在每个房间的钥匙上刻上数字,要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙,而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是:在每把钥匙上刻上两个数字,左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数,而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数.那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是
号.
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