Question

生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条反面）：
（1）如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm，为了保证能折成图丁形状（即纸条两端均超出点P），纸条长至少多少厘米？纸条长最小时．长方形纸条面积是多少？
（2）假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点2cm，另一端超出P点3cm，若信纸折成的长方形纸条长为ycm．求y关于x的函数关系式，用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S；
（3）若希望（2）中纸条两端超出P点长度相等，即最终图形丁是轴对称图形，如果y=15cm，则开始折叠时点M应放在什么位置？

Answer

（1）根据折叠知，纸条长至少是宽的5倍，进一步求得纸条长最小时，长方形纸条面积；
（2）根据（1）的结论，则y=5x+5，进一步根据矩形的面积公式和等腰直角三角形的面积公式表示平面图形的面积；
（3）根据（2）中的函数关系式，求得x的值，再进一步求得点M的位置．
【解析】
（1）根据折叠的方法，知纸条长至少是宽的5倍，即为2×5=10（cm），此时纸条的面积是20cm2．

（2）根据题意，得
y=5x+5．
则平面图形的面积S=2x+3x++=2.5x2+5x．

（3）当y=15时，则5x+5=15，x=2．
则点M应在距离点A的2×2+2.5=6.5处．