如图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCE=60°，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m
2．
（1）写出y与x的关系表达式．
（2）当x=0.5，1时，y分别是多少．
（3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间？
考点分析：
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已知：正方形的边长为1．
（1）如图1，可以算出一个正方形的对角线的长为
，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出n个正方形并排拼成的矩形的对角线；
（2）根据图2，求证：△BCE∽△BED；
（3）由图3，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：
①∠BEC+∠BDE=45°；
②∠BEC+∠BED=45°；
③∠BEC+∠DFE=45°．
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（2005•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半
轴上，tan∠ABC=
，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO＜PC）是方程x
2-12x+27=0的两根．
（1）求P点坐标；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．
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（2008•滨州）如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′．如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F．以D′D为直径作⊙O，设BD′的长为x，⊙O的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）连接EF，求EF与⊙O相切时x的值；
（3）设四边形ED′DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？
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如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．
（1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；
（2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；
（3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．
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某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．
（1）求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；
（2）已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？
（3）现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1：15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．
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