2009年北京市西城区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2009•西城区一模）2009年，全国普通高校本、专科共计划招生6 290 000人，将6 290 000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.29×10⁵
B．62.9×10⁵
C．6.29×10⁶
D．0.629×10⁷

3. 难度：中等

（2013•乐清市模拟）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•青海）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．六边形
B．七边形
C．八边形
D．九边形

5. 难度：中等

（2009•西城区一模）2004～2008年社会消费品零售总额及增长速度情况如图所示，那么社会消费品零售总额比上年增长最快的年份是（ ）
A．2005年
B．2006年
C．2007年
D．2008年

6. 难度：中等

（2013•新民市一模）如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（ ）

A．110°
B．100°
C．80°
D．70°

7. 难度：中等

（2009•西城区一模）如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•西城区一模）若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

二、填空题

9. 难度：中等

（2009•西城区一模）在函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2009•西城区一模）若，则x^y的值等于    ．

11. 难度：中等

（2010•扶沟县一模）如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于E，BE⊥AC，DE∥BC交AB于D，若BC=4，则DE=    ．

12. 难度：中等

（2009•西城区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若，则∠A=    度．

三、解答题

13. 难度：中等

（2009•西城区一模）计算：．

14. 难度：中等

（2009•西城区一模）解不等式组在数轴上表示它的解集，求它的整数解．

15. 难度：中等

（2009•西城区一模）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD．
求证：∠DEF=∠DFE．

16. 难度：中等

（2009•西城区一模）解方程：．

17. 难度：中等

（2009•西城区一模）已知抛物线y=-x²+（m+2）x+3m-20经过点（1，-3），求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标．

18. 难度：中等

（2010•怀柔区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长．

19. 难度：中等

（2009•西城区一模）已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=，求CD的长．

20. 难度：中等

（2009•西城区一模）有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1，-2，-3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），设第一次摸到的球上所标的数字为m，第二次摸到的球上所标的数字为n，依次以m、n作为点M的横、纵坐标．
（1）用树状图（或列表法）表示出点M（m，n）的坐标所有可能的结果；
（2）求点M（m，n）在第三象限的概率．

21. 难度：中等

（2009•西城区一模）某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

苹果品种	甲	乙	丙
每吨苹果所获利润（万元）	0.22	0.21	0.20

设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．

22. 难度：中等

（2010•句容市一模）已知：如图，△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请画出图形，不写画法；
（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．

23. 难度：中等

（2009•西城区一模）已知：反比例函数和在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与，的图象交于点C、D．
（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由；
（3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标．

24. 难度：中等

（2009•西城区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA-QO|的取值范围．

25. 难度：中等

（2013•通州区一模）已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．
（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；
（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．