2009年北京市怀柔区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•陕西）-的倒数是（ ）
A．
B．-2
C．2
D．||

2. 难度：中等

（2012•资中县模拟）温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（ ）
A．1.3×10⁵千克
B．1.3×10⁶千克
C．1.3×10⁷千克
D．1.3×10⁸千克

3. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）

A．国
B．庆
C．六
D．年

4. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）若关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞-1
C．m≥-1
D．m＜1

5. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）已知，一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k、b的符号分别为（ ）
A．k＜0，b＞0
B．k＞0，b≤0
C．k＞0，b＞0
D．k＜0，b＜0

6. 难度：中等

（2010•密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）据报道，在4月22日世界地球日来临之际，世界各地呼吁人们关注地球，热爱地球，珍爱生命，创建和谐世界大型庆祝活动中，四个大城市参加庆祝活动人数统计如下表：

人数	25万	26万	27万	28万
天数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

8. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）如图1，是用边长为2cm的正方形和边长为2cm正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置．则由点A到点A₄所走路径的长度为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

二、填空题

9. 难度：中等

（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）请写出图中两圆位置关系是    ．

11. 难度：中等

（2011•衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是    ．

12. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）一组按规律排列的式子：，…（ab≠0），其中第6个式子是    ，第n个式子是    （n为正整数）．

三、解答题

13. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）计算：．

14. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）用配方法解方程：2x²-8x+3=0．

15. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F．试写出图中所有全等的三角形，并选其中一对加以证明．

16. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）已知x=2+1，试求代数式÷的值．

17. 难度：中等

（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．

18. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC=45°，点F在AB边上，点E在BC边上，将△BFE沿折痕EF翻折，使点B落在点D处．若AD=1，BC=5．
求：（1）BD的长；
（2）∠C的正切值．

19. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．
（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求圆心O到直线AB的距离．

20. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）为了解我区学生课外阅读情况，组织综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了三所不同学校若干名初中学生的课外阅读情况，并将统计结果绘制出了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）将两幅统计图补充完整；
（2）如果我区有10000名初中生，那么其中喜欢小说的学生约有多少人？
（3）根据统计结果，谈谈你的看法．

21. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）为迎接建国60周年，某工艺品厂准备生产建国60周年“纪念章”和“中国印”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产“纪念章”和“中国印”各多少套？

22. 难度：中等

（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

23. 难度：中等

（2009•枣庄）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）观察图1、2中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；
（2）补画后，图1、2中的图形是不是正方体的表面展开图？（填“是”或“不是”）

24. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）把直线y=-2x+2沿x轴翻折恰好与抛物线y=ax²+bx+2交于点C（1，0）和点A（8，m）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，设点P是x轴上的任意一点（点P与点C不重合），若S_△ABC=S_△ACP，求满足条件的P点的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．

25. 难度：中等

（2009•怀柔区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，点D在射线BC上运动．在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；
②如果∠BAC=90°，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；

（3）要使（1）问中CF⊥BC的结论成立，试探究：△ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；
（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC=，BC=，求线段CP长的最大值．