2009年北京市东城区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•赣州二模）计算|-2009|的结果是（ ）
A．-2009
B．-
C．2009
D．

2. 难度：中等

（2009•包头）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x＜-2
C．x＞-2
D．x≤-2

3. 难度：中等

（2009•东城区一模）我国2008年国内生产总值超过300 000亿元，比上一年增长9%．将数据300 000亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3×10⁵
B．30×10⁴亿元
C．0.3×10⁶亿元
D．3×10⁴亿元

4. 难度：中等

（2013•随州）下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵

5. 难度：中等

（2013•常州模拟）若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

6. 难度：中等

（2012•金东区一模）如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

7. 难度：中等

（2012•烟台）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

8. 难度：中等

（2005•济南）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•大丰市二模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=    度．

10. 难度：中等

（2009•东城区一模）在实数范围内分解因式：x²y-6xy+9y=    ．

11. 难度：中等

（2009•东城区一模）如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为    ．

12. 难度：中等

（2009•东城区一模）按一定规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（2012•南浔区二模）计算：+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）．

14. 难度：中等

（2009•东城区一模）解不等式组

15. 难度：中等

（2007•韶关）解方程：

16. 难度：中等

（2009•东城区一模）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．

17. 难度：中等

（2008•北京）已知x-3y=0，求•（x-y）的值．

18. 难度：中等

（2009•东城区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，CD=cm，求AB的长．

19. 难度：中等

（2007•贵阳）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

20. 难度：中等

（2009•东城区一模）某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

求该商场购进A，B两种商品各多少件．

21. 难度：中等

（2010•红桥区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．

22. 难度：中等

（2011•玉溪一模）如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．
（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．

23. 难度：中等

（2012•同安区一模）已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．

24. 难度：中等

（2009•崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax²+ax-2经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•东城区一模）请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．