2009年安徽省中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果，那么下列各式中能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在比例尺为1：100 000的霍邱县地图上，水门塘的周长约为12cm，面积约为3.2cm²，则水门塘的实际周长和面积大约分别是（ ）
A．1.2km，3.2km²
B．12km，3.2km²
C．12km，32km²
D．12km，320km²

3. 难度：中等

抛物线y=3x²，y=-3x²，y=x²+1共有的性质是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．顶点坐标都是（0，0）
D．在对称轴的右侧y随x的增大而增大

4. 难度：中等

（2010•宁夏）把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

5. 难度：中等

根据欧姆定律I=，当电压U一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，下面A，B，C，D四个图中的格点三角形（顶点在正方形的顶点上的三角形）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在反比例函数y=中，下面说法不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限
B．图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．图象上任一点的横坐标与纵坐标的积不变
D．函数值y总是随着x的增大而减小

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥BC，垂足为E，则图中与△ABC相似的三角形（不包括△ABC）共有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中有2个小矩形，它们分别是△ABC和△ADC中面积最大的内接矩形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

10. 难度：中等

（2010•无锡一模）二次函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（ ）

A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x+5的对称轴是    ，顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

（2007•梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为    ．（无需确定x的取值范围）

13. 难度：中等

（2010•金华）已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

14. 难度：中等

点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB=8，那么AP=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC和△BCD中，∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3．要使Rt△BCD和Rt△ABC相似，则CD应等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•松江区二模）如图，已知DC是∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD=8，BD=10，BC=15，求EC的长．

17. 难度：中等

在如图的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位），△ABC的顶点在格点上．
（1）画出△ABC以原点O为位似中心、位似比为2的位似图形△A₁B₁C₁；
（2）满足条件（1）的三角形共有几个它们是否是位似图形？为什么？

18. 难度：中等

解方程．

19. 难度：中等

如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+（k+1）的图象与反比例函数y=的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S_△AOB=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．

20. 难度：中等

（2008•安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x²+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，给出三个等式：①=；②OB•OE=OC•OD；③∠B=∠C．现选取其中的一个作为已知条件，另两个作为结论，请你写出一个正确的命题，并加以证明．

22. 难度：中等

（2007•白银）某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	25	…
y（件）	25	20	15	…

（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

23. 难度：中等

（2006•宝山区一模）有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N．
（1）若BE=，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长；
（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由．