Question

如图，在△ABC和△BCD中，∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3．要使Rt△BCD和Rt△ABC相似，则CD应等于    ．

Answer

根据已知可分△ABC∽△CBD或△ABC∽△BCD两种情况进行分析，从而根据相似三角形的边对应成比例，即可求得CD的长．
【解析】
∵∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3
∴AC=4
①若使得△ABC∽△CBD，则
∴解得：CD=2.4；
②若使得△ABC∽△BCD，在
∴解得CD=1.8
∴CD应等于2.4或1.8．