Question

如图，给出三个等式：①=；②OB•OE=OC•OD；③∠B=∠C．现选取其中的一个作为已知条件，另两个作为结论，请你写出一个正确的命题，并加以证明．

Answer

这是一道开放性的题，已知为角和边的比值关系，由此可想到根据相似三角形的判定方法进行适当的组合．
【解析】
命题：
（1）若①=，则②OB•OE=OC•OD，③∠B=∠C．
或（2）若②OB•OE=OC•OD，则①=，③∠B=∠C．
或（3）若③∠B=∠C，则①=，②OB•OE=OC•OD．
以第一个命题为例证明如下：
∵=，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD．
∴∠B=∠C．
又∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD∽△COE．
∴=．
即OB•OE=OC•OD．