2008年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•凉山州）比1小2的数是（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

2. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如果x与2互为相反数，那么|x-1|等于（ ）
A．1
B．-2
C．3
D．-3

3. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是（ ）

A．祝
B．你
C．事
D．成

4. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）与图中的三视图相对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）下列计算中正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．4m²n-5mn²=-m²n
C．3x³×（-2x²）=-6x⁵
D．（-a）³÷（-a）=-a²

6. 难度：中等

（2009•兰州）下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S²_甲=0.01，乙组数据的方差S²_乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

7. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加快速度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（ ）
A．-=2
B．
C．-
D．=2

8. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，下列论述错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC
B．D是AC的中点
C．AD=BD=BC
D．△BDC的周长等于AB+BC

9. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2009时应对应的指头是（ ）

A．大拇指
B．食指
C．中指
D．无名指

10. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如图，若将抛物线y=（x+1）²-7沿x轴平移经过P（-2，2），则平移后抛物线的解析式为（ ）

A．y=（x+5）²-7
B．y=（x+5）²-7或y=（x+1）²+1
C．y=（x+1）²+1
D．y=（x+5）²-7或y=（x-1）²-7

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）计算：-（2008-π）+（）^-1的结果是    ．

12. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）请举一个a的值    ，使=a不成立．

13. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为    ．

14. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）已知反比例函数y=（x＞0），请你补充一个条件    ，使y的值随着x值的增大而减小．

15. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）图4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

16. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，则∠ABD=    度．

17. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高AB，当太阳光与水平线成60°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为6m，则树高AB=    m．

18. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）计算：
（1）解方程：-=1；
（2）解不等式组，并将解集表示在数轴上．

20. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）某校抓住奥运机会，准备在全校范围内举办一次球类比赛，为了能让同学们广泛参与，学校围绕着“你最喜欢的球类运动是什么？（每人只选择一项运动）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将所得到的数据整理成下面的统计图，请你认真分析这些统计图，解答下列问题：

（1）最喜欢哪一种球类运动的人数最多？
（2）求出本次抽样调查的样本容量，并补全上面的条形统计图；
（3）如果该校有3900名同学，试估计最喜欢乒乓球运动的女生人数约为多少？

21. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）某数学兴趣活动小组在上课时，老师为他们设计了一个抓奖游戏，并设置了两种抓奖方案，游戏规则是：在一个不透明箱子内放了3颗表面写有-2，-1，1且大小完全相同的小球，每个游戏者必须抓两次小球：分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横，纵坐标，如果这个点在第三象限则中奖．
方案一：先抓出一颗小球，放回去摇匀后再抓出一颗小球．
方案二：先抓出一颗小球且不放回摇匀后再抓出一颗小球
（1）请你计算（列表或画树状图）方案一的中奖概率；
（2）请直接写出方案二的中奖概率，如果你在做这个游戏，你会选择方案几？说明理由．

22. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE与CD交于点O，连接DE．
（1）四边形ACED是什么图形？说明理由；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求DE的长．

23. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如图，扇形OBC是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB=l，底面圆的半径HB=r．
（1）当l=2r时，求∠BOC的度数；
（2）当l=3r，l=4r时，分别求∠BOC的度数；（直接写出结果）
（3）当l=nr（n为大于1的整数）事，猜想∠BOC的度数（直接写出结果）．

24. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）在“5•12大地震”抗震救灾期间，甲、乙两个帐篷生产厂不断提高帐篷生产量．帐篷总产量y（顶）随时间t（天）之间的变化成直线（折线段）上升趋势，如图所示．请你结合图象填空和解答问题：
（1）甲、乙两厂生产帐篷的总产量y与时间t之间的函数解析式为：
y_甲=；y_乙=______；
（2）截止5月17日，甲、乙两厂合计共生产帐篷______顶；帐篷总产量最先达到120顶的是______厂（填甲或乙）；5月15日这一天，甲厂生产了______顶帐篷；
（3）乙厂在5月18日又一次提高了生产效率，这样乙厂每天只比甲厂少生产5顶帐篷，求乙厂每天生产帐篷的数量提高了百分之几．

25. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB交于另一点E．
（1）请你仔细观察图形，连接图中已表明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE相等；
（2）在图中，过点E作⊙O的切线，交AD于点F；
①求证：EF²=FD•FC；
②若AF=DF，求sinA的值．

26. 难度：中等

（2008•鄂尔多斯）如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）
（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；
（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于G，FH⊥y轴于H，求矩形面积最大时点F的坐标（利用图1解答）；
（3）我们给出如下定义：分别过抛物向上的两点（不在x轴上）作x轴的垂线，如果以这两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与x轴围成的封闭图形内部，则称这个矩形是这条抛物线的内接矩形，请你理解上述定义，解答下面的问题：若矩形OABC是某个抛物线的周长最大的内接矩形，求这个抛物线的解析式（利用图2解答）．