2007年广东省中山市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•中山）2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×10¹¹元，连续12年居全国首位，也就是收入了（ ）
A．345.065亿元
B．3450.65亿元
C．34506.5亿元
D．345065亿元

2. 难度：中等

（2007•中山）在三个数0.5，，|-|中，最大的数是（ ）
A．0.5
B．
C．|-|
D．不能确定

3. 难度：中等

（2007•中山）因式分【解析】
1-4x²-4y²+8xy，正确的分组是（ ）
A．（1-4x²）+（8xy-4y²）
B．（1-4x²-4y²）+8xy
C．（1+8xy）-（4x²+4y²）
D．1-（4x²+4y²-8xy）

4. 难度：中等

（2007•中山）袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点

二、填空题

6. 难度：中等

（2007•中山）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是    度．

7. 难度：中等

（2007•中山）如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，图中等于60°的角还有∠    ．

8. 难度：中等

（2007•中山）池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼    条．

9. 难度：中等

（2007•中山）已知a、b互为相反数，并且3a-2b=5，则a²+b²=    ．

10. 难度：中等

（2007•中山）如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

（2007•中山）计算：（-）-4sin45°tan45°+（-）^-1×．

12. 难度：中等

（2007•中山）设x₁、x₂是方程2x²-5x-6=0的两根，求的值．

13. 难度：中等

（2007•中山）如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A（3，0），B（3，2），对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式．

14. 难度：中等

（2007•中山）如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=，
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．

15. 难度：中等

（2007•中山）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．

16. 难度：中等

（2008•大庆）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．

17. 难度：中等

（2007•中山）如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是CD上一点，且满足AD=DE，连接BD与AE相交于点F．求证：△ADF∽△ABC．

18. 难度：中等

（2007•中山）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

19. 难度：中等

（2007•中山）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160
“兵”字面朝上频数	14		38	47	52	66	78	88
相应频率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52		0.56	0.55

（1）请将数据补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；

（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

20. 难度：中等

（2007•中山）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂．
（1）求线段OA₂的长；
（2）若再以OA₂为边，按逆时针方向作等边△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于点A₃，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…△OA_nB_n（如图）．求△OA₆B₆的周长．

21. 难度：中等

（2007•中山）如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘
米）．

22. 难度：中等

（2007•中山）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上．
（1）若BE=a，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．