Question

（2007•中山）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．

Answer

⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，则CD=2CE；在直角△OED中，易证∠ODC=30度，就可以求出DE的长，进而求出CD的长．
【解析】
在△AOF和△COE中，
∠AFO=∠CEO=90°，
∠AOF=∠COE，所以∠A=∠C，（1分）
连接OD，则∠A=∠ODA，∠C=∠ODC，（2分）
所以∠A=∠ODA=∠ODC，（3分）
因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°，
所以∠ODC=30°，（4分）
所以DE=OD×cos30°=，（5分）
CD=2DE=．                                           （6分）