2007年广东省肇庆市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•河北）计算1-（-2）的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

2. 难度：中等

（2007•肇庆）水星的半径为2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是（ ）
A．244×10⁴m
B．24.4×10⁵m
C．2.44×10⁶m
D．0.244×10⁷m

3. 难度：中等

（2007•肇庆）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．正方形
C．矩形
D．菱形

4. 难度：中等

（2007•肇庆）某公司员工的月工资统计如下表：

月工资（元）	5000	4000	2000	1000	800	500
人数	1	2	5	12	30	6

则该公司员工月工资的众数是（ ）
A．5000
B．800
C．500
D．30

5. 难度：中等

（2007•肇庆）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．b＞a＞c

6. 难度：中等

（2007•肇庆）如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（ ）

A．17.5°
B．35°
C．70°
D．105°

7. 难度：中等

（2007•肇庆）掷一次骰子得到偶数点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•肇庆）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．内含
D．外离或内含

9. 难度：中等

（2007•肇庆）如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

（2008•扬州）如图是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）

A．4
B．5
C．7
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•肇庆）在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm，下降6cm．如果上升3cm记为+3cm，那么下降6cm记为    cm．

12. 难度：中等

（2007•肇庆）若△ABC的周长为a，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为    ．

13. 难度：中等

（2007•肇庆）在平面直角坐标系中，若点P（x+2，x）在第四象限，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2007•肇庆）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

15. 难度：中等

（2007•肇庆）如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒    根．

三、解答题

16. 难度：中等

（2007•肇庆）计算：-|-1|+（1-）+1^-1

17. 难度：中等

（2007•肇庆）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？

18. 难度：中等

（2007•肇庆）某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种．如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图．
（1）求步行的人数；
（2）求乘车的人数；
（3）求表示乘车人数的扇形的圆心角度数．

19. 难度：中等

（2007•肇庆）如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE．

20. 难度：中等

（2007•肇庆）有一座塔，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30度．向塔前进50m到B点，又测得C的仰角为60度．求塔的高度．（结果可保留根号）

21. 难度：中等

（2007•肇庆）已知a，b是方程x²+2x-1=0的两个根，求代数式的值．

22. 难度：中等

（2007•肇庆）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．

23. 难度：中等

（2008•兰州）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=图象上的两点，且x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．

24. 难度：中等

（2007•肇庆）已知抛物线y=kx²-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求k的取值范围；
（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

25. 难度：中等

（2007•肇庆）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上．设FG=x，矩形BEFG的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；
（3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形？若能，求其边长；若不能，请说明理由．