Question

（2007•肇庆）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．

Answer

求线段的比，可以考虑用相似三角形对应边成比例来求；首先寻找相似三角形△AEC与△CBD，然后根据相关判定条件寻找解答即可．
证明：连接EC，
∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC与△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴．
即AC•BC=AE•CD．