2007年广东省韶关市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•韶关）下列计算结果最小的是（ ）
A．1+2
B．1-2
C．1×2
D．1÷2

2. 难度：中等

（2007•韶关）下列运算正确的是（ ）
A．（2a）²=2a²
B．a²•a³=a⁶
C．2a+3a=5a
D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

（2008•株洲）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

4. 难度：中等

（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35

5. 难度：中等

（2007•韶关）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•韶关）已知sinA=，且∠A为锐角，则∠A=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

（2007•韶关）按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）

A．a³
B．a²+1
C．a²
D．a

8. 难度：中等

（2007•韶关）一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2007•韶关）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）

A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

10. 难度：中等

（2007•韶关）有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数＞40且＜52，则这个两位数是（ ）
A．41
B．42
C．43
D．44

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•韶关）据韶关市2006年国民经济和社会发展统计公报显示：我市2006年在校初中学生人数约为法表示为15.9万，用科学记数    人．

12. 难度：中等

（2009•铁岭）因式分【解析】
a³-4a=    ．

13. 难度：中等

（2007•韶关）如图，AD是⊙O的直径，AB∥CD，∠AOC=60°，则∠BAD=    度．

14. 难度：中等

（2010•丹东）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：    ．（写出一个即可）

15. 难度：中等

（2007•韶关）按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为    ；第（n）堆三角形的个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2007•韶关）计算：|-2|+-（）^-1+（3-π）

17. 难度：中等

（2007•韶关）解方程：

18. 难度：中等

（2007•韶关）如图，方格纸中的每个都是边长为1的正方形，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）在给定的方格纸中画出△OA′B′；
（2）OA的长为______，AA′的长为______

19. 难度：中等

（2008•甘南州）某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；

步行	骑自行车	坐公共汽车	其他
60

（3）请将条形统计图补充完整．

20. 难度：中等

（2007•韶关）已知抛物线y=x²-2x-3与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式．

21. 难度：中等

（2007•韶关）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

22. 难度：中等

（2007•韶关）如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．
（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）若OA=2，求AC的长．

23. 难度：中等

（2007•韶关）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．

24. 难度：中等

（2007•韶关）如图，四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD，③AD=BC．请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明．（只需证明一种情况）

25. 难度：中等

（2007•韶关）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．
（1）求M、D两点的坐标；
（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；
（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．