2007年福建省莆田市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•厦门）2的相反数是    ．

2. 难度：中等

（2007•莆田）甲、乙两人进行跳远比赛，在相同条件下各跳10次，成绩统计结果如右表，那么成绩较为稳定的是    ．

	平均成绩	方差
甲	5.68m	0.3
乙	5.68m	0.4

3. 难度：中等

（2008•郴州）函数y=中的自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

（2010•密云县）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=    cm．

5. 难度：中等

（2007•莆田）我市东圳水库的总库容量约为435 000 000m³，用科学记数法表示为    m³．

6. 难度：中等

（2007•莆田）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为    cm²．（结果保留π）

7. 难度：中等

（2007•莆田）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA，OB，AB，若∠P=60°，则∠OAB=    度．

8. 难度：中等

（2007•莆田）点A（2，2）关于原点O对称的点A′的坐标为    ．

9. 难度：中等

（2007•莆田）不等式组的解集是    ．

二、解答题

10. 难度：中等

（2007•莆田）将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．

三、填空题

11. 难度：中等

（2007•莆田）观察，依照上述方法计算=    ．

12. 难度：中等

（2007•莆田）如图，点A为反比例函数y=的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB的面积为    ．

四、选择题

13. 难度：中等

（2012•大连）下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³-a²=a
C．a³•a²=a⁶
D．a³÷a²=a

14. 难度：中等

（2007•莆田）如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2010•呼和浩特）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2007•莆田）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（ ）

A．AD∥BE，AD=BE
B．∠ABE=∠DEF
C．ED⊥AC
D．△ADE为等边三角形

五、解答题

17. 难度：中等

（2007•莆田）计算：2×2^-1+|-1|+（1-π）

18. 难度：中等

（2007•莆田）先化简后求值：，其中x=-2．

19. 难度：中等

（2007•莆田）已知关于x的方程的解是x=3，求关于y的不等式（a-3）y＜-6的解集．

20. 难度：中等

（2007•莆田）已知：如图，有一飞行中的热气球，在A处时的热气球的探测器显示，从热气球看正前方一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球离地面的高度为150米，为了安全，避免热气球撞上高楼，请问热气球此时至少应再上升多少米？
（注：≈1.732，结果精确到1米）

21. 难度：中等

（2007•莆田）今有一机器人接到指令：在4×4的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或或2或，机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A点，且跳跃的路线（A⇒B⇒C⇒D⇒A）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD．仿照图①操作：
（1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD（只画一个图即可）；
（2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD（只画一个图即可）．

22. 难度：中等

（2007•莆田）已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F．
（1）请找出图中二对相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．

23. 难度：中等

（2007•莆田）如图，经过某十字路口的汽车，它可能选择道路A，可能选择道路B，也可能选择道路C，且三种可能性大小相同，现有甲、乙二辆汽车同向同时到达同一路口．
（1）请用列表法或树形图，分析二辆车选择道路行驶的所有可能的结果；
（2）求二辆车经过该十字路口时，选择道路相同的概率及选择道路不相同的概率．

24. 难度：中等

（2007•莆田）某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数图象如图线段AB．
（1）求日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？

25. 难度：中等

（2007•莆田）在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．
探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；
再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．

26. 难度：中等

（2007•莆田）如图，抛物线y=x²+mx+n（其中m，n为常数且m＞n）与y轴正半轴交于A点，它的对称轴交x轴正半轴于C点，抛物线的顶点为P，Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上，当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C．
（1）写出点A，P，A′的坐标（用含m，n的式子表示）；
（2）若直线BB'交y轴于E点，求证：线段B′E与AA′互相平分；
（3）若点A′在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△AA′D为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．