2007年安徽省蚌埠二中自主招生考试数学素质测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•靖江市模拟）已知y=ax⁵+bx³+cx-5．当x=-3时，y=7，那么，当x=3时，y=（ ）
A．-3
B．-7
C．-17
D．7

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=（ ）
A．sinB
B．cosB
C．tanB
D．cotB

3. 难度：中等

四条直线y=-x-6，y=-x+6，y=x-6，y=x+6围成正方形ABCD．现掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点P落在正方形面上（含边界）的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx²-bx+a的图象可能是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重．若利用天平（不用砝码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有（ ）
A．8粒
B．9粒
C．10粒
D．11粒

6. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AB=c，CA=b．且a，b，c满足：a²-6a=-9，b²-8b=-16，c²-10c=-25．则2sinA+sinB=（ ）
A．1
B．
C．2
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知0＜a＜1，化简=    ．

8. 难度：中等

若关于x的方程x²-k|x|+4=0有四个不同的解，则k的取值范围是    ．

9. 难度：中等

对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿上，5²的“分裂”中最大的数是    ，若m³的“分裂”中最小数是21，则m=    ．

10. 难度：中等

已知（2008-a）²+（2007-a）²=1，则（2008-a）•（2007-a）=    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=40，．O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切．则D到AC的距离为    ．

12. 难度：中等

在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有    个．

三、解答题

13. 难度：中等

用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．
（1）试写出四个符合上述条件的六位数；
（2）请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？

14. 难度：中等

已知关于x的方程：有一个增根为b，另一根为c．二次函数y=ax²+bx+c+7与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象上求一点M，使得△PQM面积最大．

15. 难度：中等

如图，已知锐角△ABC的外心为O，线段OA和BC的中点分别为点M，N．若∠ABC=4∠OMN，
∠ACB=6∠OMN．求∠OMN的大小．

16. 难度：中等

甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？

17. 难度：中等

已知实数a，b，c满足：a²+b²+c²+2ab=1，．又α，β为方程（a+b）x²-（2a+c）x-（a+b）=0的两个实根，试求的值．

18. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点P，直线BC与AM交于点Q，求证：P，D，Q三点共线．