2011-2012学年江苏省泰州市九年级下学期质量检测数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（   ）

A．某市八年级学生的肺活量         B．从中抽取的500名学生的肺活量

C．从中抽取的500名学生           D．500

2. 难度：中等

 化简的结果是(    )

 A.a                 B.            C.                D.

3. 难度：中等

二次函数图象的对称轴是（     ）

A．直线           B．直线                 C．直线           D．直线

4. 难度：中等

抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是(　　)

 A．                B.   

C．     　        

 

D.

5. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC=8,则sin∠ABD的值是 （   ）

    A.                 B．               C．               D. 　

6. 难度：中等

如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（  ）

A．9米         B．28米           C．（7+）米     D．（14+2）米

7. 难度：中等

如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率(      )

     A．                  B．                C．               D．

8. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（    ）

A．a＞0　    　         B．当x＞1时，y随x的增大而增大

C．c＜0                 D．3是方程ax²＋bx＋c＝0的一个根

二、填空题

9. 难度：中等

函数y＝－x²＋2的图象的顶点坐标是                                  ．

10. 难度：中等

一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．

11. 难度：中等

 如图，在菱形中，AB=BD=2，则sin∠CAB的值为         ．

12. 难度：中等

 有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为__________．

13. 难度：中等

 在△ABC中，若│sinA-│+（-cosB ）=0，则∠C=_______度．

14. 难度：中等

 菱湖是全国著名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个塘里养的是同一种鱼X先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼　　　　条

15. 难度：中等

 如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB =  

17. 难度：中等

为了测量一个圆铁环的半径，某同学采用了如下方法：将铁环平放在桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是           cm．

18. 难度：中等

 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示，给出下列说法：

①   抛物线与y轴的交点为（0，6）；  ② 抛物线的对称轴是在y轴右侧；

③ 在对称轴左侧，y随x增大而减小；④ 抛物线一定过点（3， 0）．

上述说法正确的是                  （填序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分8分）计算、化简：

 

（1）+       （2）

20. 难度：中等

 （本题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．求这个抛物线的解析式。

21. 难度：中等

（本题满分8分）某单位于“三八”妇女节期间组织女职工去某风景区旅游，下面是领队和导游的一段话：

领队：组团去，每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。

领队：超过25人呢？

导游：如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。

该单位组织员工去风景区旅游后，共支付给旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？

22. 难度：中等

（本题满分8分）九年级（1）班共有45名同学，为了竞选出正、副班长各1名，先选举3名同学作为“班长候选人”．

 ⑴ 小明是该班一名同学，求小明被选举为“班长候选人”的概率；

⑵ 经选举，该班一名男同学和两名女同学被确定为“班长候选人”参加正、副班长竞选，请用列表法或画树状图法求出两名女生同时当选正、副班长的概率．

23. 难度：中等

 （本题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连结BE、CF．

 ⑴ 求证：△BDF≌△CDE;

⑵ 若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

24. 难度：中等

(本题满分10分) 如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°

（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；

（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．

参考数据：＝0.1736 , ＝0.9848, ＝0.1763.

25. 难度：中等

(本题满分10分) 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）

26. 难度：中等

（本题满分10分）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）

（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；

（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：中等

（本题满分12分）如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数的图像的一部分，滑道BCD是二次函数图像的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米。

(1) 试求滑道BCD所在抛物线的解析式；

(2) 试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离．

28. 难度：中等

（本题14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、、三点．

⑴ 求抛物线的解析式；

⑵ 若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

⑶ 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．