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(本题14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过、、三点. ⑴ 求抛物线的解析式...

(本题14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点.

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⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;

⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线6ec8aac122bd4f6e上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

 

(1)抛物线的解析式为 y=x²/2+x-4 (2)作MN垂直x轴于N,则 S△AMB=S梯形OBMN+S△NMA-S△ABO =1/2|-4-(m²/2+m-4)||m|+1/2|m²/2+m-4||-4-m|-8 =-m²-4m (-4<m<0) 即S关于M的函数关系式为 S(m)=-m²-4m (-4<m<0) -m²-4m =-m(m+4)≤(-m+m+4)²/4=4,当m=-2时取等号,则 S(m)max=S(-2)=4 (3)要满足使点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形,可分为两种情况 第一种情况是OB为四边形的一边,要使其为平行四边形,则OB平行且等于PQ,即|x²/2+x-4+x|=4 x1=2√5-2,x2=-2√5-2,x3=-4 此时Q点坐标为(2√5-2,2-2√5)、(-2√5-2,2√5+2)或(-4,4) 第二种情况是OB为四边形的对角线,则OQ必为四边形的一边,要使其为平行四边形,则OQ平行且等于PB 过点B且平行于OQ的直线为 y=-x-4 与抛物线 y=x²/2+x-4 的另一交点为P(-4,0),|PB|=4√2 |OQ|=|PB|,则Q点为(4,-4) 综上所述,Q点坐标为(2√5-2,2-2√5)、(-2√5-2,2√5+2)、(-4,4)或(4,-4)时满足题意 【解析】略
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(本题满分12分)如图是一种新型滑梯的示意图,其中线段PA是高度为6米的平台,滑道AB是函数6ec8aac122bd4f6e的图像的一部分,滑道BCD是二次函数图像的一部分,两滑道的连接点B为抛物线的顶点,且B点到地面的距离为2米,当甲同学滑到C点时,距地面的距离为1米,距点B的水平距离CE也为1米。

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(1) 试求滑道BCD所在抛物线的解析式;

(2) 试求甲同学从点A滑到地面上D点时,所经过的水平距离.

 

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(1)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为6ec8aac122bd4f6e万元,试写出6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之间的函数关系式;

(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?

 

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(本题满分10分) 如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=10°,为使残疾人的轮椅车通行更省力,现准备把坡角降为5°

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(1)求斜坡新起点A到原起点B的距离;

(2)求坡高CD(结果保留3个有效数字).

参考数据:6ec8aac122bd4f6e=0.1736 , 6ec8aac122bd4f6e=0.9848, 6ec8aac122bd4f6e=0.1763.

 

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 (本题满分8分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连结BE、CF.

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 ⑴ 求证:△BDF≌△CDE;

⑵ 若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.

 

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