2011年安徽省芜湖市九年级模拟试题数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（      ）.

A．                      B．                            C．                      D．

2. 难度：中等

下列根式中，与为同类二次根式的是（      ）.

A．               B．                    C．                   D．

3. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是（      ）.

 

4. 难度：中等

已知直线经过第一、二、三象限，那么直线一定不经过（      ）.

    A. 第一象限；        B. 第二象限；        C. 第三象限；        D. 第四象限.

5. 难度：中等

如图所示的物体的主视图是（      ）.

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm.若以点为圆心，3cm为半径作⊙，以点为圆心，2cm为半径作⊙，则⊙和⊙位置关系是（      ）.

A．外切             B．外离             C．相交              D．外离或外切

7. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（      ）.

A. 60          B. 120          C. 60或150   D. 60或120

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的根为2和3，则关于x的一元二次方程的根为（      ）.

A.           B.            C.           D.

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E点，双曲线(x＞0)的图像经过点A，若S_△BEC=8，则k等于（      ）.

         A. 16                         B. 12  

     C. 8                            D. 4 

10. 难度：中等

如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC=30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC=1，且BD∥OC，则CD的长为（      ）. 

A.                           B.                   

C.                               D.

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量的取值范围是           ．

12. 难度：中等

一个正多边形的每个外角都是，则这个正多边形的边数是           ．

13. 难度：中等

 如果与是同类项，则=           ．

14. 难度：中等

 已知一组数据1、2、2、x 的平均数为3，则这组数据的极差是           ．

15. 难度：中等

有一列数满足按此规律进行下去，则           ．

16. 难度：中等

 在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，则△ABC的周长为           ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题共两小题，每小题6分，满分12分）

（1）计算：；    

（2）化简：

18. 难度：中等

（本小题满分8分）

一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上.已测得背水坡AB的长为12米，迎水坡DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°.试求水库的深度.（结果精确到0.1米，）

19. 难度：中等

（本小题满分8分）为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，某校随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数）.现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，请仔细读图完成下列问题：

组别	分组	频数	频率
1	14.5—24.5	7	0.14
2	24.5—34.5	a	0.24
3	34.5—44.5	20	0. 4
4	44.5—54.5	6	b
5	54.5—64.5	5	0.1

（1）被调查的学生有      名；

（2）频率分布表中，a=      ，b=      ；

（3）请在题图中补全频数分布直方图；

（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在第      组；

（5）请估计该年级学生中，大约有      名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟.

20. 难度：中等

（本小题满分8分）“天天乐”农庄今年四月份收获了洋葱30吨，黄瓜13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．

（1）安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你通过计算来设计；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则选择哪种方案，可能使运费最少？最少运费是多少元？

21. 难度：中等

（本小题满分9分）已知：如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.

 

22. 难度：中等

（本小题满分9分）在一个不透明的箱子中装有三个大小相同、材质相同的小球，分别标有数字1， 2， 3.现从中随机地摸出一个小球，把该球上所标注的数字记为x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，把该球上所标注的数字记为y.以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标.

（1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；

（2）在平面直角坐标系中，试求点M落在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部的概率.

23. 难度：中等

（本小题满分11分）已知：如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠ADE=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

                       

24. 难度：中等

（本小题满分15分）如图1，抛物线经过点A和点B.已知点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是－2.

（1）求的值及点B的坐标； 

（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作x轴的垂线,垂足为点H.在DH的右侧作等边△DHG. 将过抛物线顶点Ｍ的直线记为，设与x轴交于点N.

① 如图1，当动点D的坐标为(1，2)时，若直线过△DHG的顶点G.求此时点N的横坐标是多少？

② 若直线与△DHG的边DG相交，试求点N横坐标的取值范围.