Question

（本小题满分9分）已知：如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.

 

Answer

（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，

∴△AGD是等边三角形.∴AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°  ……1分

∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB.

又∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，

∴△AGE≌△DAB           ……………………………………4分

（2）∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形. ∴EF＝BD.

由（1）知AE＝BD，∴EF＝AE．  ………………………………6分

又∵∠DBC＝∠DEF，由（1）知∠ABD＝∠AEG

∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°

∴△ABC是等边三角形.              …………………………8分

∴∠AFE＝60°                     …………………………9分

【解析】略