设 ．

  (1)当，设x₁，x₂是f(x)的两个极值点，且满足x₁<1<x₂<2，求证：；

  (2)当时，

    ①求函数 (x>0)的最小值；

②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3^aa+3^bb+3^cc≥9

已知椭圆的中心在原点，准线方程为x=±4，如果直线：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．

  (1)求椭圆方程；

 (2)设直线与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系；

  (3)把(2)的情况作一推广：写出命题（不要求证明）

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：

   ①   ②，其中n∈N^*，M是与n无关的常数

  (1)若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，试探究{S_n}与集合W之间的关系；

  (2)设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，M的最小值为m，求m的值；

  (3)在(2)的条件下，设，求证：数列{C_n}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

  (1)求证：VD∥平面EAC；

  (2)求二面角A—VB—D的余弦值．

一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：  ，，，，，

(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，若．

  (1)求角A的大小；

  (2)若，且，求△ABC的面积

①在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为       

②(不等式选讲选做题) 设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)<f(x)成立时x的取值范围            

已知3^x+4^x=5^x的解为x=2，类比可知3^x+4^x+5^x =(   )^x的解为             。

若两个正数, b的等差中项是，等比中项为2，且>b，则双曲线=1的离心率为                 。

执行右面某算法的程序图，则输出的S是                  。