(12分) 如图1－5，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；

(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；

(3)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.

(12分) 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(12分) 已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点．求证：(1)x₁x₂为定值；(2)＋为定值．

(12分) 双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，且经过点(3，－2)．(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|.

(12分)已知直线l与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直线l₁：3x－y－1＝0与l₂：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．

(10分) 已知点P是曲线x²＋y²＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．

已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为    _________ ．

点P在圆C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是________．

已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是          ．

经过点且与直线垂直的直线方程为            ．