如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：

（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；        （Ⅱ）

已知在处取得极值。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。

四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。

（Ⅰ）证明：AC平分；

（Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。

如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。

某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：

若售出每种商品1件均获利40元，用表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）．将频率视为概率．

（Ⅰ）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；

（Ⅱ）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由．

如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形.

（Ⅰ）当时，求的长；

（Ⅱ）求矩形面积的最大值.

如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；…，画条两两相交的弦，把圆最多分成             部分.

三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为                 .

为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率         .

若向量，则向量与的夹角的余弦值为                  .