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选修4-1：几何证明选讲 如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM． 
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已知函数f（x）= 的图象为曲线C，函数g（x）= ax+b的图象为直线l．（1）当a=2，b=-3时，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值； （2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2． |
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设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆 上的两点，已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），若 =0且椭圆的离心率e= ，短轴长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． |
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN． （I）证明：MN∥平面ABC； （II）若AB=1，  ，点P是CC1的中点，求四面体B1-APB的体积．
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已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并号顺序平均分成10组，按各组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样． （1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码； （2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； （3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求被抽取到两名职工体重之和大于等于154公斤的概率． 
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已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1=4an-2，且a1=2． （Ⅰ） 求证：对任意n∈N*，an+1-2an为常数C，并求出这个常数C； （Ⅱ）如果  ，求数列{bn}的前n项的和． |
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给出以下四个结论： ①函数  的对称中心是（-1，2）；②若关于x的方程x-  +k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件； ④若将函数f（x）=sin（2x-  ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是 ；其中正确的结论是 ．
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已知x和y满足约束条件 则 的取值范围为 ．
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一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为 cm2，体积为 ．cm3．
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已知椭圆 的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
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