已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度． |
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设 ，其中c，c1，c2，…，ck为非零常数，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）．（1）若k=0，求证：数列{an}是等比数列； （2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列． |
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已知函数 ．（1）讨论函数y=f（x）的单调区间； （2）设g（x）=x2-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x1，x2∈[1，e]（e是自然对数的底数），f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围． |
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已知椭圆E： 的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C： 过A，F2两点．（1）求椭圆E的方程； （2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β-α=  时，证明：点P在一定圆上． |
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在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点． （1）若BC=a=10，求储存区域三角形ABC面积的最大值； （2）若AB=AC=10，在折线MBCN内选一点D，使DB+DC=a=20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值． 
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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD． 
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA，且C=120°． （1）求角A； （2）若a=2，求c． |
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已知a，b，c是正实数，且abc+a+c=b，设 ，则p的最大值为 ．
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如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB= ．若点C是圆O上任意一点，则 的取值范围为 ．
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已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），则 + 的最小值是 ．
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